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【110周年校庆学术活动】数学学院学术报告—— 贾仲孝 教授

时间:2019-06-11浏览:93


A Joint Bidiagonalization Based Algorithm for Large Scale
 Linear Discrete Ill-posed Problems in General-Form Regularization


报  告  人:贾仲孝 教授  单位: 清华大学 数学科学系

报告时间:2019年6月16日(周日)上午 9:00-10:00

报告地点:数学院A302

报告摘要:Based on the joint bidiagonalization process of a large matrix pair $\{A,L\}$, we propose and develop an iterative regularization algorithm for the large scale linear discrete ill-posed problems in general-form regularization:$\min\|Lx\| \ \mbox{{\rm subject to}} \ x\in\mathcal{S} =\{x|\ \|Ax-b\|\leq \tau\|e\|\}$ with a Gaussian white noise $e$and $\tau>1$ slightly, where $L$ is a regularization matrix.Our algorithm is different from the hybrid one proposed by Kilmer {\em et al.}, which is based on the same process but solves the general-form Tikhonov regularization problem:$\min_x\left\{\|Ax-b\|^2+\lambda^2\|Lx\|^2\right\}$.
 We prove that the iterates take the form of attractive filtered generalized singular value decomposition (GSVD) expansions, where the filters are given explicitly. This result and the analysis on it show that the method must have the desired semi-convergence property and get insight into the regularizing effects of the method. We use the L-curve criterion or the discrepancy principle to determine $k^*$. The algorithm is simple and effective, and numerical experiments illustrate that it often computes more accurate regularized solutions than the hybrid one.

报告人简介:

     贾仲孝,理学博士(德国Bielefeld大学, 1994),清华大学数学科学系二级教授,数学科学系学术委员会副主任(2009年起),第五、六届中国工业与应用数学学会(CSIAM)常务理事(2008.9—2012.82012.8—2016.8);第七、八届中国计算数学学会常务理事(2006.10—2014.10);第十一和十二届北京数学会副理事长(2013.12—2021.12);

主要学术荣誉:

  1. 1993年在牛津大学被英国“数学及其应用学会(IMA)”授予第六届国际青年数值分析家奖-Leslie Fox

  2. 入选1999国家百千万人工程

  3. 1999年国务院政府专家特殊津贴称号。

  4. 2000年两篇论文被美国科学信息所(ISI)授予在国际上有高影响力论文(High Impact Papers)的经典引文(Citation Classic Award)

  5. 2001年清华大学“百人计划”特聘教授。

研究成果和影响:在矩阵特征值问题、奇异值分解问题的数值解法的理论和算法领域做出了系统的、有重要国际影响的研究成果,在国际学术界引发了大量的后续研究。所提出的精化Rayleigh-Ritz方法与传统的标准Rayleigh-Ritz方法和调和Rayleigh-Ritz方法一道,自2000年以来被公认为是求解这两大类问题的三类投影方法之一。对于非对称情形的特征值问题,首次建立了这三类方法的普适性收敛性理论。在稀疏线性方程组的迭代法和有效预处理技术、线性最小二乘和总体最小二乘问题的扰动理论、离散不适定和反问题的正则化理论和数值解法等多个领域均做出了国际水平的研究成果。1995-2019年期间,在Mathematics of Computation, Numerische Mathematik, SIAM Journal on Scientific Computing, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications等国际顶尖和著名杂志上发表论文近60篇,研究成果被37个国家和地区的600多名专家和研究。

  

      欢迎全校师生参加!

数学学院

2019.6.11


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